Новостной образовательный портал "Образование сегодня"

ГЛАВНАЯ СПЕЦРЕПОРТАЖ НОВОСТИ СТАТЬИ ЕГЭ/ГИА МЕТОДИЧЕСКАЯ КОПИЛКА МЕДИА-ПРОЕКТЫ КОНТАКТЫ  
Образование – тема, актуальная во все времена.
В основу создания нашего портала была положена идея объединения наиболее содержательных и интересных образовательных, научных и информационных ресурсов, статей, видеоматериалов, которые будут помощниками в работе учителей и всех работников сферы образования.
Мы постарались сделать наш новостной образовательный портал максимально информативным и удобным.
Итак, новости в мире образования, статьи, электронная библиотека и многое многое другое, так или иначе относящееся к образованию.
Портал создан при поддержке Ломоносовской школы-пансиона - первой частной школы Раменского района Московской области.
Обучение в Ломоносовской школе-пансионе обеспечивает каждому ученику выбор собственного образовательного маршрута, осознание своих возможностей для достижения желаемого уровня образования.



Главная > Статьи > Конспект урока геомет...

Конспект урока геометрии. «Треугольники. Сумма углов треугольника»




Скачать презентацию

Название работы: Конспект урока геометрии

Автор: Смыслова Марина Валентиновна
Место работы: АНО СОШ «Ломоносовская школа-пансион» посёлок им. Тельмана Раменского района Московской области.
Предмет: геометрия, урок изучения нового материала.
Тема: Треугольники. Сумма углов треугольника.
Продолжительность: 40 минут.
Класс: 7 класс.
Технологии: информационно-коммуникационная, проблемное обучение, педагогическая технология на основе системы эффективных уроков (А. А. Окунев).

Сертификат участника  Московского областного конкурса «Компьютер и школа»


Текст работы
Цель урока: создать условия для самостоятельного формулирования     и доказательства учащимися теоремы о сумме углов треугольника; организовать их деятельность по закреплению теоремы.
Задачи урока:
- обучающие:
1) организовать работу учащихся по повторению:
 - понятий: треугольник, прямоугольный треугольник, равносторонний треугольник, медиана, катет, гипотенуза, диаметр окружности, параллельные прямые;
- признаков параллельности прямых, свойств углов при них;
2) сформировать у учащихся знания из истории треугольника; о способах построения прямоугольного и равностороннего треугольника; об учёных, которые первыми доказали теорему о сумме углов треугольника: Эвклиде и Прокле;
3) расширить знания учащихся о видах треугольников, их свойствах, применении свойств треугольников в практической деятельности;
4) организовать деятельность учащихся для опытного (практического) определения суммы углов треугольника; самостоятельного формулирования теоремы о сумме углов треугольника; её доказательства несколькими способами;
5)  формировать умение применять изученную теорему при решении задач;
6)  развивать умение анализировать, обобщать полученные знания;
- воспитательные:
1) развивать умение участвовать в диалоге: слушать и понимать других, высказывать свою точку зрения и аргументировано ее отстаивать с помощью фактов и дополнительных сведений;
2) формировать умение работать в паре: договариваться и приходить к общему решению, оказывать взаимопомощь;
3) формировать уважительное отношение к сверстникам и ответственное отношение к учебному труду;
4) развивать самостоятельность, творческую и познавательную активность учащихся;
- развивающие:
1) развивать устойчивый познавательный интерес учащихся к геометрии через использование исторического материала;
2) развивать логическое мышление, память, воображение, внимание;
3)  развивать математическую речь.
Методы обучения: проблемный, индуктивный, фронтальный опрос, индивидуальный опрос, демонстрация, показ, рассказ, объяснение, учебная дискуссия, беседа, упражнение, самостоятельная работа учащихся, поощрение, предъявление требования.
Формы организации учебной деятельности: фронтальная, парная, индивидуальная.
Средства обучения: листы А4 с изображением окружности и треугольника (на каждого ученика); верёвки различной длины с 13-ю узлами каждая (на каждую пару учащихся); шаблоны треугольников из картона.
Ход урока

1. Организационный момент.

Привлечение внимания учащихся. Организация дисциплины. Приветствие.
Учитель: То, о чем мы с вами сегодня будем говорить на уроке геометрии, заинтересовало людей еще в VI веке до нашей эры. Это тема связана с треугольником и его свойствами. Наша задача на сегодняшнем уроке окунуться в мир треугольников. Учитель сообщает учащимся задачи урока (Слайд 2).
Ребята, мы с вами пока находимся на начальном этапе изучения темы «Треугольники».  А учащиеся 11 класса уже завершили изучение этой темы, так как они сейчас изучают не планиметрию, а стереометрию. И о треугольниках знают достаточно много.  Сегодня они будут в роли ваших консультантов, попытаются продемонстрировать красоту и совершенство этой фигуры - треугольник. Но сначала – повторим.

2. Повторение.

Учитель: Начнём урок с разминки. Внимание на доску (Слайд 3).
Учитель опрашивает учащихся по вопросам, представленным на слайде.
- Молодцы! Все эти знания нам пригодятся сегодня, ведь сегодня вы все – первооткрыватели основных законов планиметрии.

3. Изучение нового материала.

Учитель: А теперь слово 11-классникам. Они хотят поделиться своими знаниями по этой теме с вами (Слайд 4).
Ученик 11-ого класса: Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которых человек узнал еще в глубокой древности, т. к.  эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни (Слайд 5). Далее ученик рассказывает об изображениях треугольника и его использовании в древности (Слайд 6).
Прямоугольный треугольник (Слайд 7) занимал почетное место в Вавилонской геометрии. Ребята, какой треугольник называют прямоугольным? Как называются стороны прямоугольного треугольника?
Ученик: Треугольник, имеющий прямой угол, называется прямоугольным. Его стороны - гипотенуза и катеты.
Ученик 11-ого класса:Правильно. Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «ипонейноуза», обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая» (показывает на треугольнике гипотенузу). Слово берет начало от образа древнегреческих арф, на которых струны натягиваются на концах двух взаимно-перпендикулярных подставок. Термин «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означает начало «отвес», «перпендикуляр» (показывает на треугольнике катеты). Эвклид говорил: «Катеты – это стороны, заключающие прямой угол».
В Древней Греции уже был известен способ построения прямоугольного треугольника на местности. Для этого использовали веревку, на которой были завязаны 13 узелков, на одинаковом расстоянии друг от друга. Давайте и мы попробуем построить прямоугольный треугольник.
Учитель: На каждом столе лежит верёвка произвольной длины с завязанными на ней 13-ю узелками, находящимися на одинаковом расстоянии друг от друга. Между узелками – 12 равных отрезков. Ваша задача – догадаться, как при помощи такой верёвки можно построить прямоугольный треугольник. Работать нужно в парах. Какие варианты решения задачи вы нашли совместно?
Ученик:Стороны треугольника должны быть равны 3-ём, 4-ём и 5-ти заданным отрезкам верёвки, расположенных между узелками.
Учитель: Правильно.Вот видите, несмотря на то, что веревки были разной длины, принцип построения прямоугольного треугольника у всех одинаков: одна сторона содержит 3 отрезка, другая – 4 отрезка, третья – пять.
Ученик 11-ого класса: (Слайд 8) Именно так изготавливали прямоугольные треугольники в Египте при строительстве пирамид. Наверное, поэтому прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5   назвали египетским треугольником. Запомните это! Эти знания понадобятся вам ещё не раз на уроках по теме «Треугольники».
Конечно, сейчас этот способ построения устарел. Я покажу вам один из простых способов построения прямоугольного треугольника.  Обоснование этому способу построения вы дадите в 9 классе. Итак, на листе белой бумаги, который есть у каждого на столе, построена окружность произвольного радиуса (Слайд 9). Проведите в ней диаметр. Ребята, а что называют диаметром окружности?
Ученик: Диаметр – это хорда, проходящая через центр окружности.
Ученик 11-ого класса: Правильно. Возьмите любую точку на окружности. Соедините отрезками эту точку с концами диаметра. Что вы получили в ходе построения? (Ученики отвечают, что получился треугольник)
Ученик 11-ого класса:Проверьте, является ли он прямоугольным?
Ученик: Каждый ученик показывает свои треугольники и комментирует результаты.
Ученик 11-ого класса:Людей с давних времен волновал вопрос, подчиняются ли такие неуловимые вещи, как красота и гармония, каким-либо математическим расчетам. Можно ли «проверить алгеброй гармонию?» - как сказал А. С. Пушкин. Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть некоторые слагаемые прекрасного. Одним из символов прекрасного в геометрии, является равносторонний треугольник. А какой треугольник называют равносторонним?
Ученик: Равносторонний треугольник – это такой треугольник, у которого все стороны и все углы равны.

Ученик 11-ого класса: Да, и поэтому его еще и называют правильным треугольником. При помощи циркуля и линейки древние геометры умели строить правильные n-угольники с числом сторон, равным 3, 4, 5, 6, 8, 10, 15. При этом использовалась окружность. Я покажу вам, как построить равносторонний треугольник (Слайд 10). Ученик 11 класса демонстрируют способ построения правильного треугольника с помощью циркуля и линейки, используя анимационные возможности доски.

 Ученик 11-ого класса: Проведем следующий эксперимент. Нам необходимо построить столик с одной ножкой. Но крышка стола оригинальная - в форме треугольника. Заказчик, наверное, математик. Пытаемся установить такую крышку стола произвольным образом - крышка не держится. Но стоит мне найти особую точку и крышка стола будет устойчивой. Смотрите… Я вас сейчас научу находить эту точку, которая в геометрии и в физике называется центром масс. Но для этого нам необходимо вспомнить, а что такое медиана треугольника?
Ученик: Медиана треугольника – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.
Ученик 11 класса (Слайд 11): Ты прав.  Я построила 3 медианы этого треугольника. Все медианы пересеклись в одной точке. Эта точка и является центром масс данного треугольника. Теперь треугольная крышка стола будет устойчивой. Изучая геометрию, вам предстоит узнать, что в треугольниках замечательных точек несколько, одна из них - центр масс, точка пересечения медиан.
Завершая, мастер-класс, мы хотели бы обратить ваше внимание на то, как часто треугольники применяются в жизни (Слайды 12-14).
Учитель: Спасибо, дорогие 11-классники. Ребята-7-классники, надеюсь, что вам было интересно. А что нового вы узнали из рассказа 11-классников?
Ученик: Мы узнали о центре масс треугольника, о двух способах построения прямоугольного треугольника, об использовании треугольника в жизни. А ещё мы повторили основные понятия по изученному материалу.
Учитель: Внимание, ребята, перед вами практическая задача.   У каждого из вас на парте лежит треугольник. Измерьте его углы. Найдите сумму углов треугольника.  Запишите полученный результат (На доске один из учеников с помощью виртуального транспортира проводит измерения углов треугольника, построенного на доске). Давайте подведем итоги проделанной работы: какие получились результаты?
Ученик (отвечают все):Сумма углов треугольника равна 1800.
Учитель: Какое предположение, т. е. какую гипотезу, вы можете сформулировать?
Ученик:Получилось, что независимо от типа треугольника, сумма углов треугольника равна всегда 1800.
Учитель: Верно!Проведём ещё один эксперимент. У каждого на парте есть треугольник. Все треугольники различны. Выполним перегибания, продемонстрированные на слайде (Слайд 15). Что получили в результате?
Ученик: При таком перегибании три угла треугольника вместе дают нам развёрнутый угол, градусная мера которого равна 1800.Тогда и сумма трёх углов треугольника тоже равна 1800.
Учитель: Итак, мы провели два эксперимента, в результате которых сформулировали одну и ту же гипотезу или предположение: сумма углов треугольника равна 1800. В математике часто на основе опыта и наблюдений выдвигают гипотезу, а затем её доказывают. Доказанная гипотеза приобретает статус теоремы. Попробуем и мы доказать выдвинутую нами гипотезу, чтобы она приобрела статус теоремы (Слайд 16).
Существует много различных способов доказательства этой теоремы (Слайд 17). Первые упоминания о ней датируются ещё шестым веком до нашей эры. Величайшие умы древности пытались доказать её справедливость.
 На экране демонстрируется видео фрагмент о Эвклиде (Слайд-видео 18). Попробуем и мы стать древними учёными, такими, как: Пифагор, Эвклид, Прокл и провести доказательство.
Эвклид в первой книге «Начала» (около 300 лет до н. э.) излагая своё доказательство, начал с построения прямой СЕ, параллельной  стороне АВ треугольника АВС. Попробуйте и вы пройти путём Эвклида (Слайд 19).
Ученик:(проводит доказательство) - Углы 1 и 5 – соответственные при параллельных прямых АВ и СЕ и секущей АС. Значит, они равны. Углы 4 и 2 – внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АВ и СЕ и секущей ВС. Значит, они равны. Углы 3, 4 и 5 образуют развёрнутый угол, градусная мера которого равна 1800. Значит, углы 1, 2 и 3 тоже в сумме дают 1800.
Учитель: Молодец! Точно также доказывал эту теорему и Эвклид.
 Другой древнегреческий ученый Прокл (410 – 485 г.г. н.э.), комментируя первую книгу Эвклида «Начала», утверждал, что сумма углов треугольника равна развёрнутому углу (Слайд 20). Прокл в своих комментариях приводит доказательство, основанное на чертеже, который вы видите на слайде. Он через точку В провёл прямую, параллельную стороне АС. Продолжите доказательство.
Ученик: Углы МВА и ВАС - накрест лежащие при параллельных прямых МN и АС и секущей АВ. Значит, они равны. Углы NВС и ВСА – внутренние накрест лежащие при параллельных прямых МN и АС и секущей ВС, значит, они равны. В сумме углы МВА, АВС и NВС дают развёрнутый угол, равный 1800. Тогда и сумма углов ВАС, АВС и АСВ равна 1800.
Учитель: Верно! Вы справились с этим нелегким испытанием также, как Прокл.   Вы смогли доказать двумя способами одну из основных теорем геометрии, которой мы будем пользоваться теперь при решении задач.

4. Закрепление.

Учитель: Решим задачи по готовым чертежам (Слайды 21-24).
Ученики решают задачи.
При решении этих задач вы сталкивались с углами, лежащими вне треугольника, смежными с одним из внутренних углов треугольника. Как вы думаете, как этот угол называли древние математики? Какие ваши предположения?
Ученики высказывают свои версии.
Учитель: Попробуйте дать определение внешнего угла треугольника.
Ученик:Внешний угол треугольника - это угол, смежный с одним из внутренних углов треугольника (Слайд 25).
Учитель: Посмотрим ещё раз на чертежи. Какую закономерность, связь между градусными мерами углов вы обнаружили?
Ученик:Получается, что внешний угол равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.
Учитель: Сформулируйте эту теорему, выражающую свойство внешнего угла треугольника.
Ученик:Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.
Учитель: Кто сможет доказать эту теорему?
Ученик: Доказывает свойство внешнего угла треугольника.
Учитель: Обратимся ещё раз к предложенным ранее задачам. Какими теоремами мы пользовались при их решении? (Слайд 24).
Ученик:При их решении мы опирались на свойство смежных углов и теорему о сумме углов треугольника.
Учитель: А теперь попробуем найти более рациональный путь в решении этих задач, используя свойство внешнего угла.
Ученик: Решают задачи с использованием свойства внешнего угла треугольника.

5. Подведение итогов урока.

Учитель: Итак, урок подходит к концу. Что нового мы узнали сегодня?
Ученик: Мы дали определение внешнего угла треугольника, доказали две теоремы геометрии, о том что сумма углов треугольника равна 180, а внешний угол треугольника всегда равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.  А ещё мы узнали о двух выдающихся математиках древности- Эвклиде и Прокле.
Учитель: Верно! (Слайд 26). Как сказал Анатоль Франс  «Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». У вас был прекрасный аппетит, я поздравляю вас. Я очень рада, что вы так много узнали нового о треугольнике на уроке, но как много ещё неизведанного ждёт вас впереди!
6. Домашнее задание (Слайд 27): Задания с 1 по 3 обязательно выполняют все учащиеся; 4-ое и 5-ое  задание выполняют те, кто претендует на высокие результаты.
Задание 1-ое. Доказать в тетради теорему о сумме углов треугольника (любым способом).
Задание 2-ое. Доказать в тетради теорему, выражающую свойство внешнего угла треугольника.
Задание 3-ое. Выписать в тетрадь-справочник формулировки теорем и определение внешнего угла.
Задание 4-ое. * Доказать справедливость теоремы о сумме углов треугольника, используя эксперимент с перегибанием.
Задание 5-ое.* Построить в тетради с помощью циркуля и линейки равносторонний треугольник.
                     

Список использованных источников:
Учебники и учебные пособия:

  1. Атанасян, Л. С. Геометрия 7-9 класс: учебник. - М.: Просвещение, 2010.
  2. Атанасян   Л. С. и др. Изучение геометрии в 7-9 классах: пособие для учителей. - 7-е изд. - М.: Просвещение, 2009. - 255 с. 
  3. Депман,   И. Я., Виленкин, Н. Я. За страницами учебника математики: пособие для учащихся 5—6 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 2004.

4. Рабинович, Е. М. Математика. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7-9 классы. – М., 2010.

Интернет-ресурсы:

  1. Египетский треугольник по Пифагору. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.vikent.ru/enc/2254/ , свободный. - Загл. с экрана.

2. Кобзарь Елена Давидовна, Кириллова Светлана Сергеевна. Урок геометрии в 7 классе по теме «Треугольники» [Электронный ресурс]. - Режим доступа:  http://www.festival.1september.ru/articles/565860/, свободный. - Загл. с экрана.

Видео с аудиорядом:
1. ЖЗЛ. 88 серия. Евклид. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.people.su/youtube_video-88-evklid, свободный. – Загл. с экрана. 



Вам понравился материал?
Пожалуйста, поставьте свою оценку.


Статьи  /  28 апреля 2016 года

Другие посетители сейчас читают:

Клинские студенты-повара провели мастер-класс
В Хабаровском крае завершился региональный этап Всероссийского конкурса учителей дополнительного образования "Сердце отдаю детям"
Как избежать "школьных болезней" - нарушений осанки, ухудшения зрения и гастритов
На Ямале стартовал опрос среди родителей школьников об удовлетворенности качеством дополнительного образования
Глава Минобрнауки Дмитрий Ливанов поздравил женщин с праздником 8 марта
ЕГЭ с медицинской точки зрения
В Чеховском районе пройдут военно-спортивные сборы для школьников
Профтехучилища Москвы по качеству образования конкурируют с вузами
МГУ в мировом рейтинге потерял несколько позиций
В Ломоносовской школе-пансионе прозвенел последний звонок

Красной строкой :
23 августа 2018 года
29 августа состоится Общероссийское родительское собрание с участием Министра просвещения Российской Федерации О.Ю. Васильевой

26 июня 2018 года
Выпускники Ломоносовской школы-пансиона стали участниками Выпускного Бала 2018

2 июня 2018 года
Состоялось торжественное открытие сезона «ЛИК-2018»

19 марта 2018 года
День Открытых Дверей в Ломоносовской школе-пансион 31 марта 2018 г.

28 июня 2017 года
Глава Раменского района А Н.Кулаков вручил золотую медаль выпускнице Ломоносовской школы-пансиона Валерии Шинелис

5 марта 2017 года
Определён порядок проведения ОГЭ и ЕГЭ в 2017 году

1 декабря 2016 года
Марина Николаевна Салмина, учитель Ломоносовской школы-пансона, успешно выступила на Международной Олимпиаде учителей «Профи-2016» по обществознанию

20 сентября 2016 года
В Раменском районе МО близится к завершению строительство нового здания школы

22 июня 2016 года
Предлагаем вниманию новый фильм об организации детского отдыха и интелектуальных занятий в летнем лагере

29 апреля 2016 года
Тотальный диктант и Ломоносовская школа-пансион

Как вы оцениваете эффективность системы образования?

 Отлично
 Более, чем хорошо
 Хорошо
 Менее, чем хорошо
 Удовлетворительно
 Неудовлетворительно


     
Главная > Статьи > Конспект урока геомет... XML Sitemap RSS