Новостной образовательный портал "Образование сегодня"

ГЛАВНАЯ СПЕЦРЕПОРТАЖ НОВОСТИ СТАТЬИ ЕГЭ/ГИА МЕТОДИЧЕСКАЯ КОПИЛКА МЕДИА-ПРОЕКТЫ КОНТАКТЫ  
Образование – тема, актуальная во все времена.
В основу создания нашего портала была положена идея объединения наиболее содержательных и интересных образовательных, научных и информационных ресурсов, статей, видеоматериалов, которые будут помощниками в работе учителей и всех работников сферы образования.
Мы постарались сделать наш новостной образовательный портал максимально информативным и удобным.
Итак, новости в мире образования, статьи, электронная библиотека и многое многое другое, так или иначе относящееся к образованию.
Портал создан при поддержке Ломоносовской школы-пансиона - первой частной школы Раменского района Московской области.
Обучение в Ломоносовской школе-пансионе обеспечивает каждому ученику выбор собственного образовательного маршрута, осознание своих возможностей для достижения желаемого уровня образования.



Главная > Статьи > Конспект урока геомет...

Конспект урока геометрии. «Треугольники. Сумма углов треугольника»




Скачать презентацию

Название работы: Конспект урока геометрии

Автор: Смыслова Марина Валентиновна
Место работы: АНО СОШ «Ломоносовская школа-пансион» посёлок им. Тельмана Раменского района Московской области.
Предмет: геометрия, урок изучения нового материала.
Тема: Треугольники. Сумма углов треугольника.
Продолжительность: 40 минут.
Класс: 7 класс.
Технологии: информационно-коммуникационная, проблемное обучение, педагогическая технология на основе системы эффективных уроков (А. А. Окунев).

Сертификат участника  Московского областного конкурса «Компьютер и школа»


Текст работы
Цель урока: создать условия для самостоятельного формулирования     и доказательства учащимися теоремы о сумме углов треугольника; организовать их деятельность по закреплению теоремы.
Задачи урока:
- обучающие:
1) организовать работу учащихся по повторению:
 - понятий: треугольник, прямоугольный треугольник, равносторонний треугольник, медиана, катет, гипотенуза, диаметр окружности, параллельные прямые;
- признаков параллельности прямых, свойств углов при них;
2) сформировать у учащихся знания из истории треугольника; о способах построения прямоугольного и равностороннего треугольника; об учёных, которые первыми доказали теорему о сумме углов треугольника: Эвклиде и Прокле;
3) расширить знания учащихся о видах треугольников, их свойствах, применении свойств треугольников в практической деятельности;
4) организовать деятельность учащихся для опытного (практического) определения суммы углов треугольника; самостоятельного формулирования теоремы о сумме углов треугольника; её доказательства несколькими способами;
5)  формировать умение применять изученную теорему при решении задач;
6)  развивать умение анализировать, обобщать полученные знания;
- воспитательные:
1) развивать умение участвовать в диалоге: слушать и понимать других, высказывать свою точку зрения и аргументировано ее отстаивать с помощью фактов и дополнительных сведений;
2) формировать умение работать в паре: договариваться и приходить к общему решению, оказывать взаимопомощь;
3) формировать уважительное отношение к сверстникам и ответственное отношение к учебному труду;
4) развивать самостоятельность, творческую и познавательную активность учащихся;
- развивающие:
1) развивать устойчивый познавательный интерес учащихся к геометрии через использование исторического материала;
2) развивать логическое мышление, память, воображение, внимание;
3)  развивать математическую речь.
Методы обучения: проблемный, индуктивный, фронтальный опрос, индивидуальный опрос, демонстрация, показ, рассказ, объяснение, учебная дискуссия, беседа, упражнение, самостоятельная работа учащихся, поощрение, предъявление требования.
Формы организации учебной деятельности: фронтальная, парная, индивидуальная.
Средства обучения: листы А4 с изображением окружности и треугольника (на каждого ученика); верёвки различной длины с 13-ю узлами каждая (на каждую пару учащихся); шаблоны треугольников из картона.
Ход урока

1. Организационный момент.

Привлечение внимания учащихся. Организация дисциплины. Приветствие.
Учитель: То, о чем мы с вами сегодня будем говорить на уроке геометрии, заинтересовало людей еще в VI веке до нашей эры. Это тема связана с треугольником и его свойствами. Наша задача на сегодняшнем уроке окунуться в мир треугольников. Учитель сообщает учащимся задачи урока (Слайд 2).
Ребята, мы с вами пока находимся на начальном этапе изучения темы «Треугольники».  А учащиеся 11 класса уже завершили изучение этой темы, так как они сейчас изучают не планиметрию, а стереометрию. И о треугольниках знают достаточно много.  Сегодня они будут в роли ваших консультантов, попытаются продемонстрировать красоту и совершенство этой фигуры - треугольник. Но сначала – повторим.

2. Повторение.

Учитель: Начнём урок с разминки. Внимание на доску (Слайд 3).
Учитель опрашивает учащихся по вопросам, представленным на слайде.
- Молодцы! Все эти знания нам пригодятся сегодня, ведь сегодня вы все – первооткрыватели основных законов планиметрии.

3. Изучение нового материала.

Учитель: А теперь слово 11-классникам. Они хотят поделиться своими знаниями по этой теме с вами (Слайд 4).
Ученик 11-ого класса: Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которых человек узнал еще в глубокой древности, т. к.  эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни (Слайд 5). Далее ученик рассказывает об изображениях треугольника и его использовании в древности (Слайд 6).
Прямоугольный треугольник (Слайд 7) занимал почетное место в Вавилонской геометрии. Ребята, какой треугольник называют прямоугольным? Как называются стороны прямоугольного треугольника?
Ученик: Треугольник, имеющий прямой угол, называется прямоугольным. Его стороны - гипотенуза и катеты.
Ученик 11-ого класса:Правильно. Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «ипонейноуза», обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая» (показывает на треугольнике гипотенузу). Слово берет начало от образа древнегреческих арф, на которых струны натягиваются на концах двух взаимно-перпендикулярных подставок. Термин «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означает начало «отвес», «перпендикуляр» (показывает на треугольнике катеты). Эвклид говорил: «Катеты – это стороны, заключающие прямой угол».
В Древней Греции уже был известен способ построения прямоугольного треугольника на местности. Для этого использовали веревку, на которой были завязаны 13 узелков, на одинаковом расстоянии друг от друга. Давайте и мы попробуем построить прямоугольный треугольник.
Учитель: На каждом столе лежит верёвка произвольной длины с завязанными на ней 13-ю узелками, находящимися на одинаковом расстоянии друг от друга. Между узелками – 12 равных отрезков. Ваша задача – догадаться, как при помощи такой верёвки можно построить прямоугольный треугольник. Работать нужно в парах. Какие варианты решения задачи вы нашли совместно?
Ученик:Стороны треугольника должны быть равны 3-ём, 4-ём и 5-ти заданным отрезкам верёвки, расположенных между узелками.
Учитель: Правильно.Вот видите, несмотря на то, что веревки были разной длины, принцип построения прямоугольного треугольника у всех одинаков: одна сторона содержит 3 отрезка, другая – 4 отрезка, третья – пять.
Ученик 11-ого класса: (Слайд 8) Именно так изготавливали прямоугольные треугольники в Египте при строительстве пирамид. Наверное, поэтому прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5   назвали египетским треугольником. Запомните это! Эти знания понадобятся вам ещё не раз на уроках по теме «Треугольники».
Конечно, сейчас этот способ построения устарел. Я покажу вам один из простых способов построения прямоугольного треугольника.  Обоснование этому способу построения вы дадите в 9 классе. Итак, на листе белой бумаги, который есть у каждого на столе, построена окружность произвольного радиуса (Слайд 9). Проведите в ней диаметр. Ребята, а что называют диаметром окружности?
Ученик: Диаметр – это хорда, проходящая через центр окружности.
Ученик 11-ого класса: Правильно. Возьмите любую точку на окружности. Соедините отрезками эту точку с концами диаметра. Что вы получили в ходе построения? (Ученики отвечают, что получился треугольник)
Ученик 11-ого класса:Проверьте, является ли он прямоугольным?
Ученик: Каждый ученик показывает свои треугольники и комментирует результаты.
Ученик 11-ого класса:Людей с давних времен волновал вопрос, подчиняются ли такие неуловимые вещи, как красота и гармония, каким-либо математическим расчетам. Можно ли «проверить алгеброй гармонию?» - как сказал А. С. Пушкин. Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть некоторые слагаемые прекрасного. Одним из символов прекрасного в геометрии, является равносторонний треугольник. А какой треугольник называют равносторонним?
Ученик: Равносторонний треугольник – это такой треугольник, у которого все стороны и все углы равны.

Ученик 11-ого класса: Да, и поэтому его еще и называют правильным треугольником. При помощи циркуля и линейки древние геометры умели строить правильные n-угольники с числом сторон, равным 3, 4, 5, 6, 8, 10, 15. При этом использовалась окружность. Я покажу вам, как построить равносторонний треугольник (Слайд 10). Ученик 11 класса демонстрируют способ построения правильного треугольника с помощью циркуля и линейки, используя анимационные возможности доски.

 Ученик 11-ого класса: Проведем следующий эксперимент. Нам необходимо построить столик с одной ножкой. Но крышка стола оригинальная - в форме треугольника. Заказчик, наверное, математик. Пытаемся установить такую крышку стола произвольным образом - крышка не держится. Но стоит мне найти особую точку и крышка стола будет устойчивой. Смотрите… Я вас сейчас научу находить эту точку, которая в геометрии и в физике называется центром масс. Но для этого нам необходимо вспомнить, а что такое медиана треугольника?
Ученик: Медиана треугольника – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.
Ученик 11 класса (Слайд 11): Ты прав.  Я построила 3 медианы этого треугольника. Все медианы пересеклись в одной точке. Эта точка и является центром масс данного треугольника. Теперь треугольная крышка стола будет устойчивой. Изучая геометрию, вам предстоит узнать, что в треугольниках замечательных точек несколько, одна из них - центр масс, точка пересечения медиан.
Завершая, мастер-класс, мы хотели бы обратить ваше внимание на то, как часто треугольники применяются в жизни (Слайды 12-14).
Учитель: Спасибо, дорогие 11-классники. Ребята-7-классники, надеюсь, что вам было интересно. А что нового вы узнали из рассказа 11-классников?
Ученик: Мы узнали о центре масс треугольника, о двух способах построения прямоугольного треугольника, об использовании треугольника в жизни. А ещё мы повторили основные понятия по изученному материалу.
Учитель: Внимание, ребята, перед вами практическая задача.   У каждого из вас на парте лежит треугольник. Измерьте его углы. Найдите сумму углов треугольника.  Запишите полученный результат (На доске один из учеников с помощью виртуального транспортира проводит измерения углов треугольника, построенного на доске). Давайте подведем итоги проделанной работы: какие получились результаты?
Ученик (отвечают все):Сумма углов треугольника равна 1800.
Учитель: Какое предположение, т. е. какую гипотезу, вы можете сформулировать?
Ученик:Получилось, что независимо от типа треугольника, сумма углов треугольника равна всегда 1800.
Учитель: Верно!Проведём ещё один эксперимент. У каждого на парте есть треугольник. Все треугольники различны. Выполним перегибания, продемонстрированные на слайде (Слайд 15). Что получили в результате?
Ученик: При таком перегибании три угла треугольника вместе дают нам развёрнутый угол, градусная мера которого равна 1800.Тогда и сумма трёх углов треугольника тоже равна 1800.
Учитель: Итак, мы провели два эксперимента, в результате которых сформулировали одну и ту же гипотезу или предположение: сумма углов треугольника равна 1800. В математике часто на основе опыта и наблюдений выдвигают гипотезу, а затем её доказывают. Доказанная гипотеза приобретает статус теоремы. Попробуем и мы доказать выдвинутую нами гипотезу, чтобы она приобрела статус теоремы (Слайд 16).
Существует много различных способов доказательства этой теоремы (Слайд 17). Первые упоминания о ней датируются ещё шестым веком до нашей эры. Величайшие умы древности пытались доказать её справедливость.
 На экране демонстрируется видео фрагмент о Эвклиде (Слайд-видео 18). Попробуем и мы стать древними учёными, такими, как: Пифагор, Эвклид, Прокл и провести доказательство.
Эвклид в первой книге «Начала» (около 300 лет до н. э.) излагая своё доказательство, начал с построения прямой СЕ, параллельной  стороне АВ треугольника АВС. Попробуйте и вы пройти путём Эвклида (Слайд 19).
Ученик:(проводит доказательство) - Углы 1 и 5 – соответственные при параллельных прямых АВ и СЕ и секущей АС. Значит, они равны. Углы 4 и 2 – внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АВ и СЕ и секущей ВС. Значит, они равны. Углы 3, 4 и 5 образуют развёрнутый угол, градусная мера которого равна 1800. Значит, углы 1, 2 и 3 тоже в сумме дают 1800.
Учитель: Молодец! Точно также доказывал эту теорему и Эвклид.
 Другой древнегреческий ученый Прокл (410 – 485 г.г. н.э.), комментируя первую книгу Эвклида «Начала», утверждал, что сумма углов треугольника равна развёрнутому углу (Слайд 20). Прокл в своих комментариях приводит доказательство, основанное на чертеже, который вы видите на слайде. Он через точку В провёл прямую, параллельную стороне АС. Продолжите доказательство.
Ученик: Углы МВА и ВАС - накрест лежащие при параллельных прямых МN и АС и секущей АВ. Значит, они равны. Углы NВС и ВСА – внутренние накрест лежащие при параллельных прямых МN и АС и секущей ВС, значит, они равны. В сумме углы МВА, АВС и NВС дают развёрнутый угол, равный 1800. Тогда и сумма углов ВАС, АВС и АСВ равна 1800.
Учитель: Верно! Вы справились с этим нелегким испытанием также, как Прокл.   Вы смогли доказать двумя способами одну из основных теорем геометрии, которой мы будем пользоваться теперь при решении задач.

4. Закрепление.

Учитель: Решим задачи по готовым чертежам (Слайды 21-24).
Ученики решают задачи.
При решении этих задач вы сталкивались с углами, лежащими вне треугольника, смежными с одним из внутренних углов треугольника. Как вы думаете, как этот угол называли древние математики? Какие ваши предположения?
Ученики высказывают свои версии.
Учитель: Попробуйте дать определение внешнего угла треугольника.
Ученик:Внешний угол треугольника - это угол, смежный с одним из внутренних углов треугольника (Слайд 25).
Учитель: Посмотрим ещё раз на чертежи. Какую закономерность, связь между градусными мерами углов вы обнаружили?
Ученик:Получается, что внешний угол равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.
Учитель: Сформулируйте эту теорему, выражающую свойство внешнего угла треугольника.
Ученик:Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.
Учитель: Кто сможет доказать эту теорему?
Ученик: Доказывает свойство внешнего угла треугольника.
Учитель: Обратимся ещё раз к предложенным ранее задачам. Какими теоремами мы пользовались при их решении? (Слайд 24).
Ученик:При их решении мы опирались на свойство смежных углов и теорему о сумме углов треугольника.
Учитель: А теперь попробуем найти более рациональный путь в решении этих задач, используя свойство внешнего угла.
Ученик: Решают задачи с использованием свойства внешнего угла треугольника.

5. Подведение итогов урока.

Учитель: Итак, урок подходит к концу. Что нового мы узнали сегодня?
Ученик: Мы дали определение внешнего угла треугольника, доказали две теоремы геометрии, о том что сумма углов треугольника равна 180, а внешний угол треугольника всегда равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.  А ещё мы узнали о двух выдающихся математиках древности- Эвклиде и Прокле.
Учитель: Верно! (Слайд 26). Как сказал Анатоль Франс  «Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». У вас был прекрасный аппетит, я поздравляю вас. Я очень рада, что вы так много узнали нового о треугольнике на уроке, но как много ещё неизведанного ждёт вас впереди!
6. Домашнее задание (Слайд 27): Задания с 1 по 3 обязательно выполняют все учащиеся; 4-ое и 5-ое  задание выполняют те, кто претендует на высокие результаты.
Задание 1-ое. Доказать в тетради теорему о сумме углов треугольника (любым способом).
Задание 2-ое. Доказать в тетради теорему, выражающую свойство внешнего угла треугольника.
Задание 3-ое. Выписать в тетрадь-справочник формулировки теорем и определение внешнего угла.
Задание 4-ое. * Доказать справедливость теоремы о сумме углов треугольника, используя эксперимент с перегибанием.
Задание 5-ое.* Построить в тетради с помощью циркуля и линейки равносторонний треугольник.
                     

Список использованных источников:
Учебники и учебные пособия:

  1. Атанасян, Л. С. Геометрия 7-9 класс: учебник. - М.: Просвещение, 2010.
  2. Атанасян   Л. С. и др. Изучение геометрии в 7-9 классах: пособие для учителей. - 7-е изд. - М.: Просвещение, 2009. - 255 с. 
  3. Депман,   И. Я., Виленкин, Н. Я. За страницами учебника математики: пособие для учащихся 5—6 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 2004.

4. Рабинович, Е. М. Математика. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7-9 классы. – М., 2010.

Интернет-ресурсы:

  1. Египетский треугольник по Пифагору. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.vikent.ru/enc/2254/ , свободный. - Загл. с экрана.

2. Кобзарь Елена Давидовна, Кириллова Светлана Сергеевна. Урок геометрии в 7 классе по теме «Треугольники» [Электронный ресурс]. - Режим доступа:  http://www.festival.1september.ru/articles/565860/, свободный. - Загл. с экрана.

Видео с аудиорядом:
1. ЖЗЛ. 88 серия. Евклид. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.people.su/youtube_video-88-evklid, свободный. – Загл. с экрана. 



Вам понравился материал?
Пожалуйста, поставьте свою оценку.


Статьи  /  28 апреля 2016 года

Другие посетители сейчас читают:

В Татарстане и Башкирии родители школьников недовольны качеством преподавания русского языка
В Хабаровском крае завершился региональный этап Всероссийского конкурса учителей дополнительного образования "Сердце отдаю детям"
На Ямале стартовал опрос среди родителей школьников об удовлетворенности качеством дополнительного образования
Профтехучилища Москвы по качеству образования конкурируют с вузами
Минобрнауки России проверяет своевременность выплат стипендий в подведомственных вузах
В Ломоносовской школе-пансионе прозвенел последний звонок
Коррекционная работа над произношением во внеурочное время
Методика преподавания естествознания в начальной школе: Методические указания
Microsoft инвестирует десятки миллионов долларов в "Сколково"
18 школ Санкт-Петербурга попали в рейтинг лучших школ России

Красной строкой :
23 августа 2018 года
29 августа состоится Общероссийское родительское собрание с участием Министра просвещения Российской Федерации О.Ю. Васильевой

26 июня 2018 года
Выпускники Ломоносовской школы-пансиона стали участниками Выпускного Бала 2018

2 июня 2018 года
Состоялось торжественное открытие сезона «ЛИК-2018»

19 марта 2018 года
День Открытых Дверей в Ломоносовской школе-пансион 31 марта 2018 г.

28 июня 2017 года
Глава Раменского района А Н.Кулаков вручил золотую медаль выпускнице Ломоносовской школы-пансиона Валерии Шинелис

5 марта 2017 года
Определён порядок проведения ОГЭ и ЕГЭ в 2017 году

1 декабря 2016 года
Марина Николаевна Салмина, учитель Ломоносовской школы-пансона, успешно выступила на Международной Олимпиаде учителей «Профи-2016» по обществознанию

20 сентября 2016 года
В Раменском районе МО близится к завершению строительство нового здания школы

22 июня 2016 года
Предлагаем вниманию новый фильм об организации детского отдыха и интелектуальных занятий в летнем лагере

29 апреля 2016 года
Тотальный диктант и Ломоносовская школа-пансион

Как вы оцениваете эффективность системы образования?

 Отлично
 Более, чем хорошо
 Хорошо
 Менее, чем хорошо
 Удовлетворительно
 Неудовлетворительно


     
Главная > Статьи > Конспект урока геомет... XML Sitemap RSS